KONSEP DASAR ELEKTRONIKA DIGITAL

KONSEP DASAR ELEKTRONIKA DIGITAL

Dalam bidang teknologi, bidang bisnis atau bidang yang lain kita selalu berurusan dengan kuantitas-kuantitas. Kuantitas-kuantitas tersebut diukur, dimonitor,dicatat dan untuk kepentingan tertentu dapat dimanipulasi secara aritmatik.

1.1.        Representasi bilangan

Pada dasarnya ada 2 cara untuk merepresentasikan atau menyatakan nilai bilangan dari suatu kuantitas yaitu secara analog dan digital.

1.1.1.  Representasi Analog

Pada representasi analog suatu kuantitas dinyatakan dengan kuantitas yang lain yang berbanding lurus dengan kuantitas yang akan representasikan. Contoh representasi analog adalah speedometer sepeda motor, dalam hal ini kecepatan sepeda motor dinyatakan dengan simpangan jarum speedometer, simpangan jarum speedometer selalu mengikuti perubahan yang terjadi pada saat kecepatan sepeda motor naik atau turun. Contoh lain adalah kuantitas pada mikrofon audio, tegangan output yang dihasilkan mikrofon sebanding dengan amplitudo gelombang suara yang masuk pada mikrofon, perubahan-perubahan pada tegangan output mikrofon selalu mengikuti perubahan yang terjadi pada input yang masuk pada mikrofon.

Sesuai dengan contoh-contoh diatas, kuantitas analog mempunyai karakteristik dapat berubah secara bertingkat pada suatu rentang harga tertentu. Dalam rentang terentu misalkan 0 samapai 100 Km/h kecepatan sepeda motor bisa dengan kecepatan (10 Km/h, 20 Km/h, 40 Km/h, 60 Km/h, atau 99 Km/h). Dapat disimpulkan Pada representasi analog perubahan kuantitas berlangsung secara kontinyu.

1.1.2.   Representasi Digital

Pada representasi digital Kuantitas tidak dinyatakan dengan kuantitas yang sebanding tetapi dinyatakan dengan simbul-simbul yang disebut digit. Contoh pada jam digital yang menunjukkan waktu dalam bentuk digit-digit desimal yang menyatakan Jam, menit dan detik. Perubahan menit atau detik yang terbaca dalam jam digital tidak berubah secara kontinyu tetapi berubah step demi step secara diskrit, berbeda dengan jam tangan analog yang skala penujukan waktunya berubah secara kontinyu. Dapat disimpulkan Pada representasi digital perubahan kuantitas berlangsung secara diskrit step demi step. Karena  representasi digital mempunyai sifat diskrit, maka pada saat pembacaan harga suatu kuantitas digital tidak ada penafsiran yang mendua berbeda dengan harga suatu kuantitas analog sering timbul penafsiran yang berbeda.

1.2.       Sistem Digital

Sistem digital adalah suatu kombinasi peralatan listrik, mekanis, fotolistrik dan lainnya yang disusun untuk melaksanakan fungsi-fungsi tertentu, yang mana kuantitas-kuantitasnya dinyatakan secara digital. Beberapa alat yang menggunakan sistem digital antara lain adalah komputer digital, kalkulator, volt meter digital dan mesin-mesin yang dikontrol secara numerik. Secara garis besar sistem digital memberikan keuntungan-keuntungan berupa kecepatan, kecermatan, kemampuan memori, tidak mudah terpengaruh oleh perubahan-perubahan karakteristik komponen sistem dan pada umumnya mampu digunakan pada rentang pemakaian yang lebih luas.

1.3.       Sistem Analog

Pada umumnya kuantitas-kuantitas fisik prinsipnya bersifat analog, pada sistem analog kuantitas-kuantitas berubah secara gradual pada suatu rentang kontinyu. Contoh-contoh sistem analog adalah komputer analog, sistem broadcast radio, dan rekaman pita audio. Pada siaran radio AM kita dapat menalakan radio kita pada setiap frekuensi sepanjang rentang band dari 535 K Hz sampai 1605 K Hz secara kontinyu.

1.4.       Sistem Hybryd

Kebanyakan sistem pengendalian pada proses industri adalah sistem hybryd, sistem ini merupakan gabungan dari kuantitas digital dan kuantitas analog. Pada sistem hybryd terjadi konversi terus menerus antara kuantitas digital dan analog. Dalam kenyataannya hampir semua kuantitas adalah bersifat analog yang kuantitas-kuantitasnya sering diukur dimonitor dan dikontrol. Sistem pengendalian proses industri yang mempunyai kuantitas-kuantitas seperti, temperatur, tekanan, permukaan cairan dan kecepatan aliran diukur dan dikendalikan dengan sistem hybryd yang memanfaatkan keuntungan-keuntungan dari sistem digital.

Gambar 1.1. Diagram blok pengendalian sistem hybryd.  

Gambar 1.1. menunjukkan diagram blok pengendalian sistem hybryd, input kuantitas analognya diukur, kemudian kuantitas analog diubah menjadi kuantitas digital oleh konverter analog ke digital. Selanjutnya kuantitas digital  diproses oleh prosesor sentral. Hasil output dari  prosesor sentral diubah kembali menjadi kuantitas analog oleh konverter digital ke analog untuk diumpankan ke rangkaian kontroler guna memberikan pengaruh pada pengaturan harga pada kuantitas analog asal yang telah ditetapkan.

1.5 Konsep Dasar Kuantitas-Kuantitas Biner

 Kuantitas biner secara nyata pada rangkaian logika adalah saklar dua arah yang dipakai untuk menghidupkan dan mematikan lampu listrik. Dengan rangkaian ini kita dapat menyatakan setiap bilangan biner seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.2.a. yang menyatakan kuantitas biner 10010_{2 .} Contoh lain ditunjukkan pada gambar 1.2.b. lubang-lubamg pada kertas digunakan untuk menyatakan bilangan-bilangan biner, sebuah lubang adalah biner 1 dan tak berlubang biner 0.

  
Gambar 1.2. Switch atau saklar dan kertas berlubang yang menyatakan kuantitas biner.

Pada sistem digital elektronik informasi biner dinyatakan oleh sinyal-sinyal listrik yang terdapat pada input dan output dari rangkaian elektronik. Pada sistem ini biner 1 dan 0 dinyatakan dengan tegangan 0 volt atau 5 volt. Semua sinyal input dan output akan mempunyai harga 0 volt atau 5 volt untuk batas toleransi tertentu, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.3.

Gambar 1.3. Bentuk sinyal digital

Aljabar Boolean

ALJABAR BOOLEAN

Postulat sistem aljabar Boolean diperoleh dengan cara membuat asumsi-asumsi dari tabel kebenaran gerbang logika.

6.1. Postulat Aljabar Boolean yang diturunkan dari Gerbang logika

And

0 . 0 = 0

0 . 1 = 0

1 . 0 = 0

1 . 1 = 1

Or

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 1

Not

= 1

= 0

6.2. Persamaan Aljabar Boolean turunan dari postulat dengan 1  variabel.

Postulat 1 diturunkan dari gerbang And

Pembuktian postulat 1.

Bila X = 0  maka, X . 0 = 0 . 0 = 0

Bila X = 1 maka,  X . 0 = 1 . 0 = 0

Postulat 2 diturunkan dari gerbang And

Pembuktian postulat 2.

Bila X = 0  maka,  X . 1 = 0 . 1 = 0

Bila X = 1  maka,  X . 1 = 1 . 1 = 1

Postulat 3 diturunkan dari gerbang And

Pembuktian postulat 3.

Bila X = 0  maka,  X . X = 0 . 0 = 0

Bila X = 1  maka,  X . X = 1 . 1 = 1

Postulat 4 diturunkan dari gerbang And dan Not

Pembuktian postulat 4.

Bila X = 0  maka,  X .   = 0 . 1 = 0

Bila X = 1  maka,  X .   = 1 . 0 = 0

Postulat 5 diturunkan dari gerbang Or

Pembuktian postulat 5.

Bila X = 0  maka,  X + 0 = 0 + 0 = 0

Bila X = 1  maka,  X + 0 = 1 + 0 = 1

Postulat 6 diturunkan dari gerbang Or

Pembuktian postulat 6.

Bila X = 0, maka X + 1 = 0 + 1 = 1

Bila X = 1, maka X + 1 = 1 + 1 = 1

Postulat 7 diturunkan dari gerbang Or

Pembuktian postulat 6.

Bila X = 0, maka X + X = 0 + 0 = 0

Bila X = 1, maka X + X = 1 + 1 = 1

Postulat 8 diturunkan dari gerbang Or dan Not

Pembuktian postulat 8.

Bila X = 0  maka,  X +   = 0 + 1 = 1

Bila X = 1  maka,  X +   = 1 + 0 = 1

Variabel X pada  postulat 1 sampai 8 dapat dipakai untuk menyatakan suatu exspresi yang mengandung lebih dari satu variabel.

Contoh

A  . B = 0

Penyelesaian

Jika A  dianggap  X  maka, B =   

Pada postulat 4,    X .   = 0 jadi A  . B = 0

Dengan cara yang sama  semua postulat 1 sampai 8 dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu ekspresi yang mengandung lebih dari satu variabel seperti  

6.3. Persamaan Aljabar Boolean turunan dari postulat dengan Multivariabel.

Postulat 9 diturunkan dari hukum komutatif.

(9)   X + Y  = Y + X

Urutan variabel dalam suatu penjumlahan tidak akan mengubah hasil penjumlahan.

Postulat 10 diturunkan dari hukum komutatif.

(10)   X . Y  = Y . X

Urutan variabel dalam suatu perkalian tidak akan mengubah hasil perkaliannya.

Postulat 11 diturunkan dari hukum asosiaatif.

(11)   X + (Y + Z)= (X  + Y) + Z  = X + Y + Z

Pengelompokan variabel dalam suatu penjumlahan dapat diubah sesuai dengan   yang diinginkan tanpa merubah hasil penjumlahannya.

Postulat 12 diturunkan dari hukum asosiaatif.

 (12)   X (YZ)= (X Y)Z  = XYZ

Pengelompokan  variabel dalam suatu perkalian dapat diubah sesuai dengan   yang diinginkan tanpa merubah hasil perkaliannya.

Postulat 13 diturunkan dari hukum distributif.

(13)   X + (Y + Z)= (X  + Y) + Z  = X + Y + Z

Suatu ekspresi dapat dijabarkan dengan cara mengalikan term demi term atau menguraikan term demi term apabila ada dua atau lebih term yang mengandung suatu variabel yang sama.

Contoh 

A  C +      =  ( A C +    )

A B C + A B D = A B ( C + D )

Contoh soal dan penyelesaian

Sederhanakan persamaan,

1.    Y = A  D + A  

Dengan menggunakan Postulat 13 variabel-variabel  A  dapat dikeluarkan sehingga,

Y = A  (D +  )

Dengan menggunakan Postulat 8 term dalam kurung nilainya = 1 jadi,

Y = A  (D +  ) = A  . 1 =  A

2.    Z = (  + B ) ( A +  )

   =  A +    + B A + B

Dengan menggunakan Postulat 4  term-term  A dan B  nilainya = 0 jadi,

Z = 0 +    + B A + 0

   =    + B A

6.4. Persamaan Aljabar Boolean turunan dari postulat dengan pembuktian kasus.

Postulat 14 diturunkan dari pembuktian kasus

 (14)   X + (XY)= X

Pembuktian postulat 14.

Bila X = 0, Y = 0 maka,  X +(X Y) = 0 + (0 . 0 ) = 0

Bila X = 0, Y = 1 maka,  X +(X Y) = 0 + (0 . 1 ) = 0

Bila X = 1, Y = 0 maka,  X +(X Y) = 1 + (1 . 0 ) = 1

Bila X = 1, Y = 1 maka,  X +(X Y) = 1 + (1 . 1 ) = 1

Pembuktian postulat 14 dapat  juga dilakukan dengan postulat 6 sebagai berikut,

X +(X Y) = X (1 + Y)

             = X . 1 (disederhanakan dengan postulat 6)

            =  X     (disederhanakan dengan postulat 2)

Postulat 15 (a) dan (b)  diturunkan dari pembuktian kasus

(15 a)  + ( Y)= + Y

Pembuktian postulat 15(b).

Bila X = 0,  maka X +(  Y) = X + Y = 0 + (1. Y ) = Y

Bila X = 1,  maka  X +(  Y) = X + Y = 1 + (0. Y ) = 1

 (15 b)    + XY)=  + Y

Pembuktian postulat 15(a).

Bila X = 0,  maka    + (XY)=  + Y = 1 + (0 . Y ) = 1 + 0 = 1

Bila X = 1,  maka   + (XY)=  + Y = 0 + (1 . Y ) = 0 + Y = Y

Contoh  Penyederhanaan

 X = A  C  D +    C D

    =  C  D ( A +   B)      Variabel C D dikeluarkan

    =  C  D ( A + B)          dengan postulat 15 a ( A +   B) diganti ( A + B)

    = A C D + B C D

6.5. Postulat Aljabar Boolean dari Teorema DeMorgan.

Postulat 16 diturunkan dari Teorema DeMorgan.

(16) ( ) =  .

Komplemen dari suatu penjumlahan Or sama dengan perkalian And dari komplemen-komplemennya.

Postulat 17 diturunkan dari Teorema DeMorgan.

(17) ( ) =  +

Komplemen dari suatu perkalian And sama dengan penjumlahan Or dari komplemen-komplemennya.